La plage d`une équation est l`ensemble de tous les (y ) `s que nous pouvons jamais sortir de l`équation. C`est le point de départ de l`algèbre, où de nombreux calculs numériques similaires peuvent être remplacés par une formule unique qui décrit ces calculs au moyen de variables qui représentent des entrées de calcul comme des nombres non spécifiés). Ces choix définissent deux fonctions continues, à la fois les nombres réels non négatifs en tant que domaine, et ayant soit les nombres réels non négatifs ou non positifs en tant qu`images. Notez que le fait que si nous avions choisi-7 ou 0 de l`ensemble des premiers composants il n`y a qu`un seul nombre dans la liste des deuxièmes composants associés à chacun. Nous allons créer une fonction $m $ de personnes à des gens, alors laissez l`ensemble des sorties possibles de notre fonction (le CODOMAINE) aussi être l`ensemble $X $ de personnes. Beaucoup d`autres fonctions réelles sont définies soit par le théorème de la fonction implicite (la fonction inverse est une instance particulière), soit comme des solutions d`équations différentielles. Ce qui est juste une façon de dire qu`une entrée de “a” ne peut pas produire deux résultats différents. Dans la seconde moitié du XIXe siècle, la définition mathématiquement rigoureuse d`une fonction a été introduite, et les fonctions avec des domaines arbitraires et des codomaines ont été définies. Voici les paires commandées que nous avons utilisées. Cela semble être une définition étrange, mais nous en aurons besoin pour la définition d`une fonction (qui est le sujet principal de cette section). Maintenant, nous allons jeter un oeil à (fleft ({x + 1} right) ). Notez qu`il n`y a rien de spécial sur le (f ) que nous avons utilisé ici. À ce moment-là, seules des fonctions réelles d`une variable réelle ont été envisagées, et toutes les fonctions ont été supposées être lisses.

Ce sont vraiment des définitions pour les équations. La notation la plus couramment utilisée est la notation fonctionnelle, qui définit la fonction à l`aide d`une équation qui donne explicitement les noms de la fonction et de l`argument. Les objets d`entrée ou de sortie peuvent même être des ensembles contenant de nombreuses sous-parties. Et il ya d`autres façons, comme vous le verrez! Parfois, la définition d`une fonction peut impliquer des éléments ou des propriétés qui peuvent être définies, mais non calculées. Même lorsque g ∘ f {displaystyle gcirc f} et f ∘ g {displaystyle fcirc g} satisfont à ces conditions, la composition n`est pas nécessairement commutative, c`est-à-dire que les fonctions g ∘ f {displaystyle gcirc f} et f ∘ g {displaystyle fcirc g} ne doivent pas être égales , mais peut fournir des valeurs différentes pour le même argument. Maintenant, remarquez que (x =-4 ) ne satisfait pas l`inégalité dont nous avons besoin pour la racine carrée et de sorte que la valeur de (x ) a déjà été exclue par la racine carrée. Par conséquent, il semble plausible que sur la base des opérations impliquées avec le branchement (x ) dans l`équation que nous n`obtenons qu`une seule valeur de (y ) hors de l`équation. En calcul, les fonctions habituelles considérées ont des régularités étendues.

Il y a généralement deux façons de résoudre le problème. Nous en avons parlé brièvement lorsque nous avons donné la définition de la fonction et nous en avons vu un exemple lorsque nous évaluions les fonctions. La plage d`une fonction est l`ensemble des images de tous les éléments du domaine. Laisser f: X → Y. Si le domaine ou le CODOMAINE de la fonction est un sous-ensemble de R n, {displaystyle mathbb {R} ^ {n},} le graphique est un sous-ensemble d`un espace cartésien de dimension supérieure, et diverses techniques ont été développées pour le dessin, y compris l`utilisation de couleurs pour représenter l`une des dimensions (voir coloration du domaine). Par exemple, dans la définition de la racine carrée comme fonction inverse de la fonction carrée, pour tout nombre réel positif x 0, {displaystyle x_ {0},} il y a deux choix pour la valeur de la racine carrée, dont l`une est positive et notée x 0, {displaystyle {sqrt {x_ {0 }}},} et une autre qui est négative et notée − x 0. Lorsque le domaine d`une fonction est l`ensemble d`entiers non négatifs ou, plus généralement, lorsque le domaine est un ensemble bien ordonné, une fonction peut être définie par induction ou récursivité, ce qui signifie (grossièrement) que le calcul de la valeur de la fonction pour une entrée donnée requiert des valeurs de la fonction pour des entrées moindres.